「Luogu P4884」多少个1？

给定$p$和模数$yyb$，保证$yyb$为质数，求最小的$x$使得$111\cdots 1$($x$个)$\equiv 1\pmod {yyb}$

链接

Luogu P4884

题解

注意到$111\cdots 1$($x$个)$=\cfrac{10^x-1}{9}$,则

$$111\cdots 1\equiv (10^x-1)\times 9^{-1}$$ $$\therefore (10^x-1)\times 9^{-1}\equiv yyb$$ $$\therefore 10^x \equiv 9\times yyb+1$$

然后这个方程就化为$BSGS$的标准形式了，由于模数$yyb$为质数，直接利用$BSGS$即可。
由于$yyb$会很大，所以再次建议不要用自己写的哈希表，而使用$map$。我是不会告诉你我因为这个原因被洛谷的数据坑了好几次了

代码

为了保险，这里开了$int128$，美中不足的是要自己写读写，顺便写了一个$O(1)$的龟速乘。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef __int128 ll;
map<ll,ll>ht;
ll mod,val;
inline ll read()
{
    register ll num=0,neg=1;
    register char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)&&ch!='-')
    {
        ch=getchar();
    }
    if(ch=='-')
    {
        neg=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        num=(num<<3)+(num<<1)+(ch-'0');
        ch=getchar();
    }
    return num*neg;
}
inline void write(ll num)
{
    if(num>9)
    {
        write(num/10);
    }
    putchar(num%10+'0');
}
inline ll qmul(ll x,ll y,ll mod)
{
    ll l=(y>>25)*x%mod*((1<<25)%mod),r=(y&((1<<25)-1))*x%mod;
    return (l+r)%mod;
}
inline ll qpow(ll base,ll exponent,ll mod)
{
    if(!exponent)
    {
        return 1;
    }
    ll temp=qpow(base,exponent>>1,mod);
    ll res=qmul(temp,temp,mod);
    if(exponent&1)
    {
        res=qmul(res,base,mod);
    }
    return res;
}
inline ll BSGS(ll base,ll res,ll mod)
{
    ht.clear(),res%=mod;
    ll temp,val,fail;
    temp=sqrt((long double)(mod))+1;
    for(register int i=0;i<temp;i++)
    {
        val=qmul(res,qpow(base,i,mod),mod);
        ht[val]=i;
    }
    base=qpow(base,temp,mod);
    if(!base)
    {
        return !res?1:-1;
    }
    for(register int i=0;i<=temp;i++)
    {
        val=qpow(base,i,mod),fail=ht.find(val)==ht.end()?-1:ht[val];
        if(fail>=0&&i*temp-fail>=0)
        {
            return i*temp-fail;
        }
    }
    return -1;
}
int main()
{
    val=read(),mod=read();
    val=(qmul(9,val,mod)+1)%mod;
    write(BSGS(10,val,mod));
}