一个$w$元钱的红包，有$n$个人抢，求第$k$个人抢的钱的期望。
题解
先来看一个引理：
$\mathbf{Lemma}\quad$在$l$到$r$中随机选一个实数的期望为$\frac{l+r}{2}$。
$\mathbf{Proof:}$
采用切片法。由于实数密度的均匀性，可以考虑做极限。
考虑将$l$到$r$的实数区间均匀的切$i-1$片，出现$i$个端点，于是对这些数求期望。
那么这些数的期望是：
$\cfrac{nl+(r-l)\sum\limits_{i=0}^{n-1}\frac{i}{n-1}}{n}$
$=l+\cfrac{(r-l)\frac{n}{2}}{n}$
$=l+\cfrac{r-l}{2}$
$=\cfrac{l+r}{2}$
所以，这东西与$i$没任何关系，求极限还是这个值，证毕。
回到本题。于是可以知道，第一个人抢的钱的期望是$\frac{w}{2}$，剩下$\frac{w}{2}$元。