学习笔记·Link Cut Tree

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这一片文章我们来谈谈 LCT 在实际操作中的应用。

维护链上信息

一道模板题，会讲的比较详细。

考虑维护一个 $val_x$ 代表 $x$ 所在 $\texttt{Splay}$ 中 $x$ 的子树异或和。

在查询 $x$ 到 $y$ 的点权和的时候，我们必须先 split(x,y)，也即将 $x$ 到 $y$ 的路径上的边全部抠出来扔到一个 $\texttt{Splay}$ 上，再将 $x$ 或者 $y$ 旋转到这个 $\texttt{Splay}$ 的根上，所以 $val_{rt}$ 就是答案了。

在修改 $x$ 的点权的时候要先将 $x$ 旋转到所在 $\texttt{Splay}$ 的根上，就可以直接修改，否则就会比较麻烦。

还有一个点，注意到加边和删边操作不保证存在，因此要先判断一下再搞。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
typedef long long int li;
const ll MAXN=3e5+51;
ll cnt,qcnt,op,x,y;
ll num[MAXN];
inline ll read()
{
    register ll num=0,neg=1;
    register char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)&&ch!='-')
    {
        ch=getchar();
    }
    if(ch=='-')
    {
        neg=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        num=(num<<3)+(num<<1)+(ch-'0');
        ch=getchar();
    }
    return num*neg;
}
namespace LCT{
    struct Node{
        ll fa,val,rv;
        ll ch[2];
    };
    struct LinkCutTree{
        Node nd[MAXN];
    	ll st[MAXN];
		#define ls nd[x].ch[0]
		#define rs nd[x].ch[1]
    	inline bool nroot(ll x)
		{
			return nd[nd[x].fa].ch[0]==x||nd[nd[x].fa].ch[1]==x;
		}
    	inline void update(ll x)
		{
			nd[x].val=nd[ls].val^nd[rs].val^num[x];
		}
    	inline void reverse(ll x)
		{
			swap(ls,rs),nd[x].rv^=1;
		}
    	inline void spread(ll x)
	   	{
			if(nd[x].rv)
			{
				ls?reverse(ls):(void)1,rs?reverse(rs):(void)1;
				nd[x].rv=0;
			}
		}
    	inline void rotate(ll x)
		{
			ll fa=nd[x].fa,gfa=nd[fa].fa;
			ll dir=nd[fa].ch[1]==x,son=nd[x].ch[!dir];
			if(nroot(fa))
			{
				nd[gfa].ch[nd[gfa].ch[1]==fa]=x;
			}
			nd[x].ch[!dir]=fa,nd[fa].ch[dir]=son;
			if(son)
			{
				nd[son].fa=fa;
			}
			nd[fa].fa=x,nd[x].fa=gfa,update(fa);
		}
    	inline void splay(ll x)
		{
			ll fa=x,gfa,cur=0;
			st[++cur]=fa;
			while(nroot(fa))
			{
				st[++cur]=fa=nd[fa].fa;
			}
			while(cur)
			{
				spread(st[cur--]);
			}
			while(nroot(x))
			{
				fa=nd[x].fa,gfa=nd[fa].fa;
				if(nroot(fa))
				{
					rotate((nd[fa].ch[0]==x)^(nd[gfa].ch[0]==fa)?x:fa);
				}
				rotate(x);
			}
			update(x);
		}
    	inline void access(ll x)
		{
			for(register int i=0;x;x=nd[i=x].fa)
			{
				splay(x),rs=i,update(x);
			}
		}
    	inline void makeRoot(ll x)
		{
			access(x),splay(x),reverse(x);
		}
    	inline ll findRoot(ll x)
		{
			access(x),splay(x);
			while(nd[x].ch[0])
			{
				spread(x),x=ls;
			}
			return x;
		}
    	inline void split(ll x,ll y)
		{
			makeRoot(x),access(y),splay(y);
		}
    	inline void link(ll x,ll y)
		{
			makeRoot(x);
			if(findRoot(y)!=x)
			{
				nd[x].fa=y;
			}
		}
    	inline void cut(ll x,ll y)
		{
			makeRoot(x);
			if(findRoot(y)==x&&nd[x].fa==y&&!rs)
			{
				nd[x].fa=nd[y].ch[0]=0,update(y);
			}
		}
		#undef ls
		#undef rs
    };
}
LCT::LinkCutTree lct;
int main()
{
    cnt=read(),qcnt=read();
    for(register int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        num[i]=read();
    }
    for(register int i=0;i<qcnt;i++)
    {
        op=read(),x=read(),y=read();
        if(!op)
        {
            lct.split(x,y);
            printf("%d\n",lct.nd[y].val);
        }
        if(op==1)
        {
            lct.link(x,y);
        }
        if(op==2)
        {
            lct.cut(x,y);
        }
        if(op==3)
        {
            lct.splay(x),num[x]=y;
        }
    }
}